Question à propos de l'exercice 1 du TD 7 - limite n°3

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Question à propos de l'exercice 1 du TD 7 - limite n°3

Message par A. Ladram le Jeu 29 Oct - 15:03

Bonjour,
Je bloque sur le calcul de la limite n°3 de l'exercice 1 du TD 7. Voici ce que j'ai réussi à faire:

Dans le cas peu probable où mes calculs sont justes, j'obtiens à la fin que n existe seulement si epsilon est strictement inférieur à une certaine valeur supérieure à 0. Le problème, c'est que c'est censé marcher pour tout epsilon strictement supérieur d'après la définition de la limite finie d'une suite. Où est/sont mon/mes erreur(s)? A-t-on le droit de considérer que epsilon appartient aux valeurs strictement positives d'un voisinage de 0 et non à R+*?
Merci d'avance de votre aide.

A. Ladram

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Re: Question à propos de l'exercice 1 du TD 7 - limite n°3

Message par Admin le Dim 1 Nov - 10:47

bonjour,

je n'ai pas vérifié si vos calculs sont justes, mais  si Epsilon est tel que Delta est négatif ou nul, alors le signe du trinôme est constant positif donc E est vérifiée pour tout n de N (donc poser n_epsilon=0 convient dans ce cas).

Si Epsilon est tel que Delta est strictement positif, alors le trinôme est positif à l'extérieur des racines, donc pour n supérieur à la plus grande racine x du trinôme.
Il suffit alors de poser n_epsilon égal à [x]+1.

Donc en faisant une disjonction de cas sur les valeurs possibles de Epsilon, on trouve qu'il existe toujours un rang n_epsilon à partir duquel E est vérifiée.

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Re: Question à propos de l'exercice 1 du TD 7 - limite n°3

Message par A. Ladram le Dim 1 Nov - 17:44

Ah ok j'ai compris merci!

A. Ladram

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Re: Question à propos de l'exercice 1 du TD 7 - limite n°3

Message par Amine.oubad le Lun 2 Nov - 19:03

Bonsoir,
pour la première limite je démontre d'abord la limite de (n+1)^2 puis celle du quotient ou bien celle du quotient directement ?
J'ai un doute
Merci.

Amine.oubad

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Re: Question à propos de l'exercice 1 du TD 7 - limite n°3

Message par Admin le Lun 2 Nov - 22:33

Il faut démontrer celle du quotient directement, en n'utilisant que la définition de la limite (pas le théorème sur la limite d'un quotient).

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